دسته‌ها
دسته‌بندی نشده

کنکور – تاثیر اسمی و واقعی

بسم الله الرحمن الرحیم

توی کنکور شنیدیم و همه می‌گن که مثلا ادبیات ضریب ۴ داره، ریاضی ۱۲ و این ضریب‌ها رو خود سازمان سنجش هم گفته.
ولی نکته‌ای که وجود داره اینه که اول تراز هر درس حساب می‌شه و سپس با این میانگین وزن‌دار نمره‌ی کل محاسبه می‌شه.
پس علاوه بر این ضریب‌ها، ترازهم تاثیر خودشو داره و نمی‌تونیم بگیم که مثلا یک درصد ریاضی ۲ برابر یک درصد شیمی ارزش داره.

حتما شنیدید که میگن تراز براساس سختی دروس است، با توجه به این موضوع و اینکه میگن شیمی درس سختی در کنکور شده، احتمالا فکر می‌کنید که افزایش تراز درس شیمی در صورت افزایش چند درصد در اون خیلی زیاد باشه…

اما در ادامه بررسی می‌کنم که چقدر حدس و گمان‌هایمان درست است…

پس از دیدن چنین موردی، به این فکر افتادم که دست به محاسبه ببرم و تاثیر واقعی و اینکه یک درصد بیشتر زدن توی یک درس حدودا چند نمره تراز رو بالا میبره رو محاسبه کنم.

در قدم اول لازم بود تا اصلا ببینم تراز چجوری محاسبه می‌شه، با جستجو توی سایت‌ها به این فرمول می‌رسیم:

t = 1000z + 5000t=1000z+5000
z = \frac{x – \bar{x}}{\sigma}z=σxxˉ​
\sigma = \sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n} – \bar{x}^2 }σ=nxi2​​−xˉ2​

با توجه به اینکه تعداد شرکت‌کنندگان آزمون سراسری به تعداد کافی زیاد‌هستن، می‌تونیم از تاثیر یک نفر توی مقدار انحراف از معیار و میانگین صرف نظر کنیم و فرض کنیم میانگین و انحراف معیار دوتا عدد هستن، پس میانگین تقسیم بر انحراف معیار یه عدد ثابت هست که در تفاوت بین نمره‌ی تراز افراد تاثیری نداره (انگار یه عدد ثابت کم شده)، مشابه این موضوع این عدد ۵۰۰۰ هم هست.
پس نمره‌ی تراز با درصدی کسب شده رابطه‌ی مستقیم و با انحراف معیار رابطه‌ی عکس داره.

البته فرمول بالا فرمول قدیمی ای هست و فرمولی که کنکور سرارسی داره ازش استفاده می‌کنه، عدد ۱۰۰۰ و ۵۰۰۰ توش عددای دیگه‌ای هستن، متاسفانه جایی که این عددهارو برای کنکورهای سرارسی نوشته باشه پیدا نکردم، اما توی کد تخمین رتبه‌ی سایت نشر دریافت دیدم که ضریب رو ۱۰۰۰ و مقدار اولیه رو ۶۲۰۰ گرفته، منم از همون استفاده می‌کنم
یعنی t = 1000z + 6200t=1000z+6200.

حال فرض کنیم یک درصد نمره‌ی خام درسی افزایش پیدا کند، مقدار zz به اندازه‌ی\frac{1}{\sigma}σ1​ زیاد شده و مقدارtt به اندازه‌ی\frac{1000}{\sigma}σ1000​ زیاد می‌شود.

حالا تونستم مقدار زیاد شدن تراز رو هم محاسبه کنم و مشکل اصلی کنونی اینه که واریانس نمره‌های کنکور در دسترس نیست و لازمه به گونه‌ای اونو تخمین بزنیم.
با جستجویی توی اینترنت، میبینیم که عدد واریانس یا پایگاه داده‌ی قابل دانلود از نمرات دروس داوطلبان در دسترس نیست که بشه از روش انحراف معیار رو حساب کرد.

تو فکر بودم که چجوری میتونم انحراف از معیار نمرات رو حساب کنم که برای محاسبه‌ی واریانس دو راه به ذهنم رسید:

۱. اگه تراز تعدادی از داوطلبان و نمره‌شون رو داشته باشیم، می‌تونیم با یه چند معادله چند مجهول پارامترهای معادله رو محاسبه کنیم.

۲. یه جوری تقریبی انحراف از معیار رو محاسبه کنیم.
که دیروز با جدولی برخوردم که تعداد افرادی که فلان درصد در کنکور در فلان درس رو زده بودن نوشته بود: (لینک زیر جدول و توضیحات سازمان سنجش در مورد اون هست)
http://peyk.sanjesh.org/news/news.aspx?id=42614

این جدول، در واقع یک جدول فراوانی در آمار محسوب میشه که میتونیم با اون به سادگی واریانس رو حساب کرده و رادیکال واریانس یعنی انحراف معیار رو نیز حساب کنیم، که با محاسبات ریاضی به جدول زیر می‌رسیم:

محدوده نمرهادبیاتعربیدینیزبانریاضیفیزیکشیمی
تعدادمیانگینتعدادمیانگینتعدادمیانگینتعدادمیانگینتعدادمیانگینتعدادمیانگینتعدادمیانگین
-۳۳٫۳۳_-۳۰۳-۳۲٫۹۲-۳۲٫۷۱-۳۳٫۳۵-۳۳۱-۳۳٫۳۳-۳۱٫۳۲-۳۳٫۳
-۳۰_-۲۰۲۶-۲۳٫۳۲۵-۲۳٫۱۷۷-۲۲٫۴۸۵-۲۲٫۹۶-۲۲٫۴۱۳-۲۲٫۳۵۲-۲۱٫۷
-۲۰_-۱۰۳۹۳-۱۲٫۹۳۹۴-۱۳۸۸۴-۱۳٫۱۶۵۰-۱۳٫۱۳۶۶-۱۲٫۷۳۶۶-۱۳۷۵۰-۱۲٫۹
-۱۰_۰۱۰۶۶۷-۱٫۶۲۷۲۱۲-۰٫۹۱۳۱۴۹-۲٫۲۴۵۰۶۹-۰٫۶۵۴۸۴۷-۰٫۸۵۴۶۵۸-۰٫۹۶۴۷۵۶-۰٫۸
۰_۱۰۲۱۶۹۰۵٫۸۳۴۰۱۹۵٫۶۲۴۰۴۸۵٫۵۲۸۲۹۵۵٫۴۶۵۰۱۶۳٫۹۵۳۵۶۷۴٫۱۵۲۲۷۴۴٫۵
۱۰_۲۰۳۳۱۲۹۱۵٫۵۳۹۷۶۲۱۵٫۱۲۷۴۰۱۱۵٫۲۱۸۹۸۴۱۵۱۶۰۳۵۱۴٫۳۱۸۶۰۵۱۴٫۵۱۸۹۹۹۱۴٫۴
۲۰_۳۰۲۹۴۹۶۲۵٫۳۲۲۲۴۴۲۴٫۸۱۹۷۶۳۲۵٫۲۱۴۱۳۱۲۴٫۹۶۴۳۷۲۴٫۷۹۱۷۷۲۴٫۸۶۸۸۰۲۴٫۷
۳۰_۴۰۲۶۵۶۲۳۵۱۲۱۰۲۳۴٫۷۱۸۵۶۴۳۵٫۲۱۱۶۰۲۳۴٫۶۳۶۰۲۳۴٫۸۵۹۴۵۳۴٫۸۳۶۹۸۳۴٫۶
۴۰_۵۰۱۴۰۸۸۴۵۵۶۰۴۴۴٫۹۱۳۷۹۳۴۵٫۳۹۴۷۷۴۴٫۹۱۷۸۶۴۴٫۷۳۳۵۵۴۴٫۸۱۵۵۲۴۴٫۷
۵۰_۶۰۸۶۸۲۵۴٫۶۳۹۳۱۵۴٫۹۱۳۱۳۰۵۵٫۲۶۴۲۳۵۵٫۳۱۰۸۰۵۴٫۶۲۱۵۵۵۴٫۸۷۳۸۵۴٫۴
۶۰_۷۰۳۴۷۵۶۴٫۸۲۲۰۱۶۵٫۱۹۲۱۸۶۵٫۲۵۳۴۲۶۵۵۳۳۶۴٫۷۱۱۷۱۶۴٫۹۲۶۵۶۴٫۷
۷۰_۸۰۱۴۹۸۷۴٫۵۱۶۰۹۷۵۶۹۴۶۷۴٫۹۴۸۱۳۷۵٫۳۲۹۲۷۴٫۵۷۰۱۷۴٫۵۱۱۸۷۴٫۸
۸۰_۹۰۳۵۹۸۴٫۳۷۳۷۸۴٫۹۲۶۵۱۸۴٫۹۳۶۶۸۸۵٫۶۹۷۸۴٫۱۳۱۷۸۴٫۷۲۸۸۴٫۹
۹۰_۱۰۰۵۲۹۲٫۵۲۳۵۹۳٫۳۴۵۷۹۲٫۹۱۳۷۷۹۳٫۷۲۲۹۲٫۹۸۳۹۳٫۳۹۹۳٫۸
۱۰۰ درصد۱۱۰۰۴۴۱۰۰۳۹۱۰۰۲۰۰۱۰۰۱۱۰۰۵۱۰۰۰۰
کل۱۵۰۱۲۱۲۴٫۲۹۱۵۰۱۲۱۱۵٫۷۳۱۵۰۱۲۱۲۸٫۴۳۱۵۰۱۲۱۱۹٫۶۸۱۵۰۱۲۱۴٫۴۷۱۵۰۱۲۱۷٫۲۱۱۵۰۱۲۱۴٫۳۱
               
میانگین۲۴٫۲۹۱۵٫۷۳۲۸٫۴۳۱۹٫۶۸۴٫۴۷۷٫۲۱۴٫۳۱
تعداد سؤال۲۵۲۵۲۵۲۵۵۵۴۵۳۵
\sum x_i^2∑xi2​۱۳۹,۸۱۰,۵۸۰٫۴۴۸۶,۷۴۵,۳۱۷٫۹۹۲۱۲,۰۴۵,۵۱۰٫۵۶۱۵۶,۶۷۴,۳۲۴٫۴۴۲۳,۱۹۲,۵۹۸٫۳۳۴۱,۹۴۵,۹۳۸٫۷۱۲۰,۰۹۲,۶۸۷٫۰۹
\sigma^2σ2۳۴۱٫۲۹۳۳۰٫۲۷۶۰۴٫۲۱۶۵۶٫۵۲۱۳۴٫۵۶۲۲۷٫۵۰۱۱۵٫۲۴
\sigmaσ۱۸٫۴۷۱۸٫۱۷۲۴٫۵۸۲۵٫۶۲۱۱٫۶۰۱۵٫۰۸۱۰٫۷۳
ضریب درس۴۲۳۲۱۲۹۶
 
تأثیر یک درصد در تراز۵٫۷۰۲٫۹۰۳٫۲۱۲٫۰۵۲۷٫۲۲۱۵٫۷۰۱۴٫۷۱
تأثیر یک سؤال در تراز۲۲٫۷۹۱۱٫۵۸۱۲٫۸۵۸٫۲۲۴۹٫۵۰۳۴٫۸۹۴۲٫۰۲

در جدول بالا بعد از محاسبه‌ی واریانس از روی فراوانی هر یک از درس‌ها، می‌تونیم تاثیر اون درس در کنکور رو محاسبه کنیم.

منظور از تاثیر درس یک درصد در تراز، ترازی هست که یک درصد افزایش نمره‌ی خام اون درس، توی نمره‌ی کل داره و به صورت زیر محاسبه می‌شه:

\frac{1000 \times m_k}{\sigma_k \times \sum{m_i}}σk​×∑mi​1000×mk​​

که در اون m_kmk​ ضریب درس مورد نظر، \sigma_kσk​ انحراف از معیار نمرات در درس مورد نظر و \sum m_i∑mi​ جمع ضرایب دروس است.

پس طبق این آمار در می‌یابیم که با اینکه ضریب دروس عربی و زبان یک‌سان هستند، ولی تاثیر درس عربی بیشتر است. همچنین تاثیر درس دینی و عربی نیز تقریبا یکسان است، همچنین ادبیات تاثیر زیادی در دروس عمومی دارد و لازم است وقت کافی براش گذاشته بشه.
همچنین در دروس اختصاصی، ریاضی تاثیر زیادی دارد. همچنین تاثیر یک سوال شیمی از یک سوال فیزیک بیشتر است!

البته این آمار براساس کنکور داخل ریاضی ۹۵ هستش، ممکنه توی کنکورهای دیگه با اعداد متفاوتی روبرو بشیم.

اگه جایی از این نوشته اشتباه کردم یا فرمول دقیق محاسبه‌ی تراز کنکور رو دارید توی قسمت نظرات برام بذاریدش.

همچنین یک فایل اکسل از محاسبات آماری ای که انجام دادم رو می‌تونید دانلود کنید: « دانلود کنید»

باسپاس

پ.ن: کسایی که حال ندارن بخونن، این جمع بندی پایانی:
اگه یک درصد توی یک درس بیشتر بزنید، چند نمره به نمره‌ی نهایی یا همون ترازتون اضافه میشه:

  • ادبیات: ۵.۷
  • عربی: ۲.۹
  • دینی: ۳.۲۱
  • زبان: ۲.۰۵
  • ریاضی: ۲۷.۲۲
  • فیزیک: ۱۵.۷
  • شیمی: ۱۴.۷۱

و همچنین اگه یک سوال درست توی یک درس بیشتر بزنید چند نمره به ترازتون اضافه می‌شه:

  • ادبیات: ۲۲.۷۹
  • عربی: ۱۱.۵۸
  • دینی: ۱۲.۸۵
  • زبان: ۸.۲۲
  • ریاضی: ۴۹.۵۰
  • فیزیک: ۳۴.۸۹
  • شیمی: ۴۲.۰۲

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *